被動投資(passive investment) 或 指數化投資(indexing investment) 能讓人退休不再工作，靠報酬維生?

被動投資(passive investment) 或 指數化投資(indexing investment) 能讓人退休不再工作，靠報酬維生?

如果我們回顧過去的歷史
而且沒有考慮2007/10/30~2008/11/21的金融海嘯
在1802~2006年，全球股市表現最好的國家是美國
如果在這204年，美國股市表現很好。
我們就認為股票是值得投資的金融商品。
這樣就犯了存活者偏差(survivorship bias)
因為在同時這段時間內，美國是全球股市表現最好的國家
其他國家表現都不如美國。
所以數據不能說明股票值得長期投資。
只能說明 "美國" 股票值得長期投資。

然而即使在存活者偏差(survivorship bias)下
我們來看數據

http://www.mhprofessional.com/downloads/products/0071494707/0071494707_Siegel_Excerpt.pdf

這204年來整個股市的年平均複利報酬率只有8.3484162%
經過204年來的平均消費者物價年增率1.3931562%修正後
這204年來整個股市的年平均複利報酬率只有6.8596937%

現在我們來計算一下

每月投資月薪的K%，則N年後可以靠報酬率為生，不再工作
(假設賺的錢只能花1/H)

若H=2

試算K%與N的關係

(因為報酬率已經經過通膨調整，所以在此假定物價指數年增率為0)

給定K%求N

N >= log(H/K%+1)/log((1+報酬率)/(1+物價指數年增率))

存錢K% 所需年數N

1 79.93343691
2 69.56085895
3 63.52396566
4 59.26197751
5 55.97237641
6 53.29770134
7 51.04727331
8 49.10727529
9 47.40429414
10 45.88820489
11 44.52325636
12 43.283052
13 42.14754673
14 41.10115984
15 40.13154057
16 39.22873291
17 38.38459397
18 37.59237896
19 36.84643843
20 36.14199331
21 35.47496491
22 34.84184446
23 34.23959167
24 33.66555497
25 33.11740795
26 32.59309833
27 32.09080653
28 31.60891184
29 31.14596446
30 30.7006623
31 30.27183161
32 29.85841069
33 29.45943604
34 29.0740307
35 28.70139412
36 28.34079362
37 27.99155691
38 27.65306566
39 27.32474987
40 27.006083
41 26.69657763
42 26.39578173
43 26.10327533
44 25.81866752
45 25.54159387
46 25.27171411
47 25.00871002
48 24.75228359
49 24.50215535
50 24.25806286
51 24.01975937
52 23.78701259
53 23.5596036
54 23.33732584
55 23.11998419
56 22.90739418
57 22.6993812
58 22.4957798
59 22.29643313
60 22.1011923
61 21.90991585
62 21.72246931
63 21.53872472
64 21.35856023
65 21.18185971
66 21.0085124
67 20.83841262
68 20.67145941
69 20.50755629
70 20.34661102
71 20.18853529
72 20.0332446
73 19.88065793
74 19.73069767
75 19.58328933
76 19.43836147
77 19.29584545
78 19.15567535
79 19.01778781
80 18.88212189
81 18.74861897
82 18.6172226
83 18.48787844
84 18.36053414
85 18.23513923
86 18.11164503
87 17.99000462
88 17.87017268
89 17.75210548
90 17.63576077
91 17.52109775
92 17.40807696
93 17.29666026
94 17.18681077
95 17.07849279
96 16.97167178
97 16.86631428
98 16.76238791
99 16.65986128
100 16.55870398

給定N求K%

K% >= H/(((1+報酬率)/(1+物價指數年增率))^N-1)

所需年數N  存錢K%

1 2915.582074
2 1409.449092
3 908.1405975
4 658.0370127
5 508.4140382
6 409.0299244
7 338.352226
8 285.6144904
9 244.835155
10 212.4251069
11 186.1002096
12 164.3375675
13 146.0827453
14 130.5824655
15 117.284226
16 105.7735629
17 95.73345469
18 86.91725926
19 79.13019697
20 72.2163889
21 66.04959861
22 60.52649883
23 55.56169474
24 51.08399146
25 47.03355728
26 43.35974158
27 40.01937758
28 36.97544879
29 34.19603129
30 31.65344748
31 29.32358364
32 27.1853353
33 25.22015344
34 23.41167063
35 21.74539129
36 20.20843337
37 18.78931195
38 17.4777569
39 16.26455844
40 15.1414359
41 14.10092553
42 13.13628432
43 12.24140709
44 11.41075488
45 10.63929283
46 9.922436008
47 9.256002179
48 8.636170378
49 8.059444499
50 7.5226212
51 7.022761534
52 6.557165801
53 6.123351202
54 5.719031928
55 5.342101388
56 4.990616295
57 4.662782397
58 4.356941649
59 4.071560664
60 3.805220283
61 3.556606153
62 3.324500193
63 3.107772848
64 2.905376056
65 2.71633684
66 2.539751478
67 2.374780171
68 2.220642177
69 2.076611355
70 1.942012084
71 1.816215517
72 1.698636143
73 1.588728622
74 1.485984883
75 1.389931437
76 1.30012691
77 1.216159761
78 1.137646178
79 1.064228132
80 0.995571574
81 0.931364774
82 0.871316775
83 0.815155964
84 0.762628748
85 0.713498319
86 0.667543518
87 0.624557771
88 0.584348105
89 0.546734233
90 0.511547702
91 0.478631097
92 0.447837311
93 0.419028852
94 0.392077207
95 0.366862246
96 0.343271668
97 0.321200482
98 0.300550525
99 0.281230017
100 0.263153135

所以，如果不加思索的，傻傻的用常見的被動投資 (passive investment) 或 指數化投資 (indexing investment) 想退休不再工作，靠報酬維生
即使是在有後見之明，存活者偏差(survivorship bias)，最樂觀，高估實際績效的狀況下

即使你再怎麼努力省錢存錢投資，即使你工作到老死
都還沒辦法不再工作，靠報酬維生