測試AI 智力題目

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剛看到本期《科學人》雜誌〈總編輯的話〉數學笑話連發

我也來蹭一個。有個 #數學謎題 如下：

三個朋友釣了一整天的魚，看天色晚了，他們先把魚都儲存在水池裡，約好隔天計算總數後平分。隔天一早朋友Ａ想到在城裡有事要先走，也不叫醒另兩人，就去池子清點魚。卻發現魚無法均分給三人，會多出一條。Ａ就把一條魚放生了，取走其餘三分之一，先離開了。那麼巧的，Ｂ在不知道Ａ已拿過魚的情況下來到池子，他數了數魚無法均分成三份，多的一尾他放生，取走剩下的三分之一。最後Ｃ也一樣不知情的把魚分成三份，放生一條，取走三分之一就離開了。問：他們最少可能釣到幾隻魚？

大家大概在一番嘗試之後就會用逆推法得到任何少於 25 的正整數都不可能，而 25 符合，所以是正解。但總覺得這題目好煩，沒有通解嗎？

通解的奧秘存在一個遲到的笑點中——

傳說有人拿這題問劍橋大學的某數學教授，名叫狄拉克的，他微笑著說：顯然魚有 -2 條。

這位 P.A.M. Dirac 就是猜中了使薛丁格方程式符合廣義相對論的羅倫茲不變性的數學形式，立刻從中推斷出「反物質存在」的那位人稱「最奇怪的人」的男人。笑點要在知道狄拉克和反物質關係後。

還以為是魚池，結果是狄拉克之海。

正經解釋是 -2 是 f(x)=2(x-1)/3 這個映射的不動點。可以用看的也可以解 a=f(a) 得到。但這個不合理的解，負二條魚，有用嗎？

我們看一下，-2 剛好和答案 25 相差 27，即 3 的 3 次方。喔頓悟。很精緻的，任何形式是 27 N - 2 的數字套三次 f 即 f(f(f(‧))) 會得到 8N - 2，是個整數。所以最小的解是 N=1 的 25。

如果題目變成有 M 個朋友（那麼沒默契你們幾個）。那魚的數量就可能是 N × 3^M - 2 的形式。最小的 N 取 1。

寓意大概是，有時跳到寬一點的數域，例如這邊的從正整數換成整數，會讓解題變得簡單。或是顯然曾捕過魚的人的放生功德數是負的，功德無量放生機有很大的 throughput 但淨功德率為零。